3) Найдите АС1 – диагональ прямоугольного параллелепипеда, ABCDA1B1C1D1, если ВС = 9 см, CD = 12 см, СС₁ = 20 см.

3) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Необходимо найти диагональ AC1. Известно, что BC = 9 см, CD = 12 см, CC1 = 20 см.

Сначала найдем диагональ AC основания ABCD. Так как ABCD - прямоугольник, то треугольник ADC - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACC1. По теореме Пифагора:

$$AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$$

Ответ: 25 см