2) Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Стороны треугольника AB=AC=6см, BC=8 см, AD = 4см. Найдите расстояние от точки D до середины отрезка ВС.

2) Пусть M - середина отрезка BC. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то AM является медианой и высотой, то есть AM перпендикулярна BC. Так как AD перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то AD перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности AM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМВ. По теореме Пифагора:

$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ см}$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADM (прямоугольный, так как AD перпендикулярна плоскости ABC, а значит и AM):

$$DM = \sqrt{AD^2 + AM^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{5})^2} = \sqrt{16 + 20} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см