3 Найдите АВ.

Пусть $$AB = x$$. Рассмотрим треугольник ABC. В нем угол A равен $$135^\circ$$, угол C равен $$105^\circ$$. Следовательно, угол B равен $$180^\circ - 135^\circ - 105^\circ = -60^\circ$$. Такого быть не может. Предположим, что угол ABC прямой. Тогда по теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$$ $$(\sqrt{32})^2 = x^2 + BC^2 - 2 cdot x \cdot BC \cdot \cos(90^\circ)$$ $$32 = x^2 + BC^2$$ Недостаточно данных для решения. Предположим, угол BAC = $$45^\circ$$. Тогда угол ABC = $$30^\circ$$. Тогда по теореме синусов: $$\frac{AC}{\sin(\angle ABC)} = \frac{AB}{\sin(\angle ACB)}$$ $$\frac{\sqrt{32}}{\sin(30^\circ)} = \frac{x}{\sin(105^\circ)}$$ $$x = \frac{\sqrt{32} \cdot \sin(105^\circ)}{\sin(30^\circ)} = 2 \sqrt{32} \cdot \sin(105^\circ) = 8\sqrt{2} \cdot \sin(105^\circ)$$ $$x \approx 11.09$$ Ответ: недостаточно данных для решения