Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если большее основание равно 16 см, боковая сторона равна 10 см, а один из углов равен 60°.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы supplementary. Если один угол равен \(60^\circ\), то два угла при другом основании равны \(120^\circ\).

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Разность оснований разделится на два равных отрезка. В образовавшемся прямоугольном треугольнике боковая сторона является гипотенузой, а прилежащий к ней угол равен \(60^\circ\). Поэтому горизонтальная катета равна
\[10\cos60^\circ=10\cdot\frac12=5\text{ см}.\]

Разность оснований равна \(2\cdot5=10\) см. Следовательно, меньшее основание:
\[16-10=6\text{ см}.\]

Ответ: 6 см.