Найдите больший корень уравнения \(2x^2 + 4x + 2 = (x - 1)^2\).

Ответ: -3

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1\]
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 - x^2 + 4x + 2x + 2 - 1 = 0\] \[x^2 + 6x + 1 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{2}}{2} = -3 + 2\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{2}}{2} = -3 - 2\sqrt{2}\]
4. Сравним корни: \(x_1 = -3 + 2\sqrt{2} \approx -3 + 2 \cdot 1.41 = -3 + 2.82 = -0.18\) \(x_2 = -3 - 2\sqrt{2} \approx -3 - 2 \cdot 1.41 = -3 - 2.82 = -5.82\) Больший корень: \(x_1 = -3 + 2\sqrt{2}\)

Ответ: -3