Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, а $$v_2$$ - скорость второго автомобиля. Тогда $$v_2 = v_1 + 24$$. Пусть $$t_1$$ - время, которое первый автомобиль был в пути, а $$t_2$$ - время, которое второй автомобиль был в пути. Тогда $$t_2 = t_1 - 2$$. Расстояние между пунктами А и В равно 420 км. Имеем систему уравнений: $$v_1 \cdot t_1 = 420$$ $$(v_1 + 24) \cdot (t_1 - 2) = 420$$ Подставим $$t_1 = \frac{420}{v_1}$$ во второе уравнение: $$(v_1 + 24) \cdot (\frac{420}{v_1} - 2) = 420$$ Раскроем скобки: $$420 - 2v_1 + \frac{24 \cdot 420}{v_1} - 48 = 420$$ $$-2v_1 + \frac{10080}{v_1} - 48 = 0$$ Умножим обе части на $$v_1$$: $$-2v_1^2 - 48v_1 + 10080 = 0$$ Разделим на -2: $$v_1^2 + 24v_1 - 5040 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 24^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5040) = 576 + 20160 = 20736$$ $$v_1 = \frac{-24 + \sqrt{20736}}{2} = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ $$v_2 = v_1 + 24 = 60 + 24 = 84$$ Ответ: **84 км/ч**