Найдите больший корень уравнения 2х² + 4x + 2 = (x - 1)².

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$2x^2 + 4x + 2 = (x - 1)^2$$

$$2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1$$

$$2x^2 - x^2 + 4x + 2x + 2 - 1 = 0$$

$$x^2 + 6x + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4\sqrt{2}}{2} = -3 + 2\sqrt{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{2}}{2} = -3 - 2\sqrt{2}$$

Сравним корни: $$-3 + 2\sqrt{2} > -3 - 2\sqrt{2}$$.

Ответ: $$-3 + 2\sqrt{2}$$