Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, $$v_2$$ - скорость второго автомобиля. Расстояние между пунктами А и В равно 420 км.

$$v_2 = v_1 + 24$$

Пусть $$t_1$$ - время в пути первого автомобиля, $$t_2$$ - время в пути второго автомобиля. Так как второй автомобиль выехал на 2 часа позже, то $$t_1 = t_2 + 2$$.

$$t_1 = \frac{420}{v_1}$$

$$t_2 = \frac{420}{v_2} = \frac{420}{v_1 + 24}$$

Так как $$t_1 = t_2 + 2$$, то

$$\frac{420}{v_1} = \frac{420}{v_1 + 24} + 2$$

Умножим обе части уравнения на $$v_1(v_1 + 24)$$:

$$420(v_1 + 24) = 420v_1 + 2v_1(v_1 + 24)$$

$$420v_1 + 420 \cdot 24 = 420v_1 + 2v_1^2 + 48v_1$$

$$2v_1^2 + 48v_1 - 420 \cdot 24 = 0$$

$$v_1^2 + 24v_1 - 210 \cdot 24 = 0$$

$$v_1^2 + 24v_1 - 5040 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4(1)(-5040) = 576 + 20160 = 20736 = 144^2$$

$$v_{1_1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 + 144}{2(1)} = \frac{120}{2} = 60$$

$$v_{1_2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 - 144}{2(1)} = \frac{-168}{2} = -84$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v_1 = 60$$ км/ч.

$$v_2 = v_1 + 24 = 60 + 24 = 84$$ км/ч.

Ответ: 84