Найдите больший корень уравнения (х + 2)² = 9х²-24x + 16.

1. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[(x + 2)^2 = 9x^2 - 24x + 16\] \[x^2 + 4x + 4 = 9x^2 - 24x + 16\] Переносим все в правую часть: \[0 = 8x^2 - 28x + 12\] Делим обе части на 4: \[0 = 2x^2 - 7x + 3\]
2. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\] Находим корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\]
3. Выбираем больший корень: Больший корень из двух найденных: 3.

Ответ: 3