Найдите значение выражения \[\frac{(\sqrt{7}-2)^2-11}{10\sqrt{7}}\].

Ответ: \(-\frac{4}{5\sqrt{7}}\)

1. Раскроем скобки в числителе:
   • \((\sqrt{7} - 2)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + 2^2 = 7 - 4\sqrt{7} + 4 = 11 - 4\sqrt{7}\)
2. Подставим в выражение:
   • \(\frac{11 - 4\sqrt{7} - 11}{10\sqrt{7}} = \frac{-4\sqrt{7}}{10\sqrt{7}}\)
3. Сократим дробь:
   • \(\frac{-4\sqrt{7}}{10\sqrt{7}} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}\)

Ответ: \(-\frac{2}{5}\)