8. Найдите больший корень уравнения \(2x^2 + 4x + 2 = (x - 1)^2\).

Сначала раскроем скобки и упростим уравнение: \(2x^2 + 4x + 2 = (x - 1)^2\) \(2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1\) Перенесем все члены в левую часть: \(2x^2 - x^2 + 4x + 2x + 2 - 1 = 0\) \(x^2 + 6x + 1 = 0\) Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) В нашем случае \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 1\). Подставим значения: \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{32}}{2}\) \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\), поэтому: \(x = \frac{-6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{2}\) Корни уравнения: \(x_1 = -3 - 2\sqrt{2}\) и \(x_2 = -3 + 2\sqrt{2}\). Больший корень: \(x_2 = -3 + 2\sqrt{2}\) (так как \(2\sqrt{2}\) - положительное число). Приближенное значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\), следовательно, \(2\sqrt{2} \approx 2.82\). Тогда \(x_2 = -3 + 2.82 = -0.18\) Ответ: -3 + 2\(\sqrt{2}\)