4. Найдите частное \(\frac{a}{b}\) для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

Пошаговое решение:

1. Обозначим первый член прогрессии \(b_1\), а частное \(q\). Тогда, согласно условию, имеем два уравнения:

• \(b_1 + b_1q^2 = 40\)
• \(b_1q + b_1q^3 = 80\)

2. Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{b_1q + b_1q^3}{b_1 + b_1q^2} = \frac{80}{40}\).Упростим: \(\frac{b_1q(1 + q^2)}{b_1(1 + q^2)} = 2\).
3. Сократим выражение: \(q = 2\).

Ответ: 2