Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$rac{x^2-25}{y^2-4} : rac{x+5}{y-2} =$$

Для нахождения частного дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{x^2-25}{y^2-4} : \frac{x+5}{y-2} = \frac{x^2-25}{y^2-4} \cdot \frac{y-2}{x+5}$$

Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на множители, используя формулы разности квадратов:

$$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$ $$y^2 - 4 = (y-2)(y+2)$$

Тогда:

$$\frac{(x-5)(x+5)}{(y-2)(y+2)} \cdot \frac{y-2}{x+5} = \frac{(x-5)(x+5)(y-2)}{(y-2)(y+2)(x+5)}$$

Сократим дробь на (x+5) и на (y-2):

$$\frac{(x-5)(x+5)(y-2)}{(y-2)(y+2)(x+5)} = \frac{x-5}{y+2}$$

Ответ: $$\frac{x-5}{y+2}$$