Найдите частное и сократите дробь: $$\frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{2 \cdot 5}} : \frac{(y - 3)^3}{(x - 5)^{4}} =$$

Чтобы найти частное двух дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{2 \cdot 5}} : \frac{(y - 3)^3}{(x - 5)^4} = \frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{10}} \cdot \frac{(x - 5)^4}{(y - 3)^3}$$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:$$\frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}$$.

$$\frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{10}} \cdot \frac{(x - 5)^4}{(y - 3)^3} = (y - 3)^{5 - 3} \cdot (x - 5)^{4 - 10} = (y - 3)^2 \cdot (x - 5)^{-6} = \frac{(y - 3)^2}{(x - 5)^6}$$

Ответ: $$\frac{(y - 3)^2}{(x - 5)^6}$$