Найдите частное и сократите дробь: $$\frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{2x5}} : \frac{(y - 3)^3}{(x - 5)^{x4}} =$$

Для нахождения частного дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем упростить выражение, используя свойства степеней: при делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются.

$$\frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{10}} : \frac{(y - 3)^3}{(x - 5)^{4}} = \frac{(y - 3)^5}{(x - 5)^{10}} \cdot \frac{(x - 5)^{4}}{(y - 3)^3} = \frac{(y - 3)^5 (x - 5)^{4}}{(x - 5)^{10} (y - 3)^3}$$

Сократим дробь на $$(y-3)^3$$ и $$(x-5)^4$$:

$$\frac{(y - 3)^5 (x - 5)^{4}}{(x - 5)^{10} (y - 3)^3} = \frac{(y - 3)^{5-3}}{(x - 5)^{10-4}} = \frac{(y - 3)^{2}}{(x - 5)^{6}}$$

Ответ: $$\frac{(y - 3)^{2}}{(x - 5)^{6}}$$