Найдите частное и сократите дробь: $$(x + y) : \frac{x^2 - y^2}{x - 2} =$$

Прежде чем делить, преобразуем выражение деления в умножение на перевёрнутую дробь:

$$\frac{x+y}{1} \cdot \frac{x-2}{x^2 - y^2} = $$

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

$$\frac{x+y}{1} \cdot \frac{x-2}{(x-y)(x+y)} =$$

Сократим дробь на $$x+y$$:

$$\frac{1}{1} \cdot \frac{x-2}{(x-y)} = \frac{x-2}{x-y}$$

Ответ: $$\frac{x-2}{x-y}$$