Найдите четвёртый член убывающей геометрической прогрессии, если третий её член равен 24, а пятый равен 6.

1. Обозначим первый член прогрессии как \(b_1\), а знаменатель как q. Тогда \(b_3 = b_1 q^2 = 24\) и \(b_5 = b_1 q^4 = 6\).
2. Разделим второе уравнение на первое: \(\frac{b_5}{b_3} = \frac{b_1 q^4}{b_1 q^2} = q^2 = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\).
3. Извлечем квадратный корень: \(q = \pm \frac{1}{2}\). Так как прогрессия убывающая, то \(q = \frac{1}{2}\).
4. Теперь найдем четвертый член: \(b_4 = b_3 \cdot q = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\).

Ответ: 12