19. Найдите четырёхзначное число, кратное 55, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ: 4620

Для решения задачи необходимо найти четырёхзначное число, которое удовлетворяет следующим условиям:

• Число должно быть кратно 55. Это означает, что оно должно делиться на 5 и на 11.
• Все цифры числа должны быть чётными (0, 2, 4, 6, 8).
• Все цифры числа должны быть различны.

Для того чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. Поскольку все цифры должны быть четными, число должно заканчиваться на 0.

Для того чтобы число делилось на 11, разность между суммой цифр на чётных местах и суммой цифр на нечётных местах должна быть кратна 11 (то есть равна 0, 11, 22 и т.д.).

Пусть число имеет вид ABCD, где D = 0. Тогда число имеет вид ABC0.

Возможные варианты чётных цифр: 2, 4, 6, 8.

Сумма цифр на нечётных местах: A + C Сумма цифр на чётных местах: B + 0 = B

Разность: (A + C) - B должна быть кратна 11.

Рассмотрим число 4620:

• 4620 / 55 = 84 (делится на 55)
• Все цифры (4, 6, 2, 0) четные и различные.

Таким образом, число 4620 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 4620