20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 33 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Обозначим расстояние в одну сторону за S (км).

Скорость теплохода по течению реки: 18 + 4 = 22 км/ч. Скорость теплохода против течения реки: 18 - 4 = 14 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению: $$t_1 = \frac{S}{22}$$

Время, затраченное на путь против течения: $$t_2 = \frac{S}{14}$$

Общее время в пути, исключая стоянку: 33 - 6 = 27 часов.

Следовательно:

$$\frac{S}{22} + \frac{S}{14} = 27$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{14S + 22S}{22 \cdot 14} = 27$$

$$\frac{36S}{308} = 27$$

$$36S = 27 \cdot 308$$

$$S = \frac{27 \cdot 308}{36} = \frac{3 \cdot 308}{4} = 3 \cdot 77 = 231 \text{ км}$$

Общий путь, пройденный теплоходом: 2S = 2 * 231 = 462 км.

Ответ: 462