Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число должно быть кратно 12, то есть оно должно быть кратно 3 и 4.

• Произведение цифр равно 40. Возможные наборы цифр (с учетом того, что цифр 4):
• 1, 1, 5, 8
• 1, 2, 2, 10 (не подходит, 10 не цифра)
• 1, 2, 4, 5
• 2, 2, 2, 5
• Проверка на кратность 4 (число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4):
• С цифрами 1, 1, 5, 8: 18 (нет), 81 (нет), 58 (нет), 85 (нет), 15 (нет), 51 (нет).
• С цифрами 1, 2, 4, 5: 12 (да), 21 (нет), 14 (нет), 41 (нет), 15 (нет), 51 (нет), 24 (да), 42 (нет), 25 (нет), 52 (да), 45 (нет), 54 (нет).
• С цифрами 2, 2, 2, 5: 22 (нет), 52 (да).
• Проверка на кратность 3 (сумма цифр должна делиться на 3):
• Для набора 1, 2, 4, 5: сумма цифр = 1 + 2 + 4 + 5 = 12. 12 делится на 3.
• Для набора 2, 2, 2, 5: сумма цифр = 2 + 2 + 2 + 5 = 11. 11 не делится на 3.
• Итак, цифры числа: 1, 2, 4, 5.
• Составляем число, кратное 12. Последние две цифры должны делиться на 4. Например, 12, 24, 52.
• Число 1245: произведение цифр 1*2*4*5 = 40. Сумма цифр 12 (делится на 3). Последние две цифры 45 (не делится на 4).
• Число 1452: произведение цифр 1*4*5*2 = 40. Сумма цифр 12 (делится на 3). Последние две цифры 52 (делится на 4). Число кратно 12.
• Число 2140: произведение цифр 2*1*4*0 = 0 (не подходит).
• Число 2415: произведение цифр 2*4*1*5 = 40. Сумма цифр 12 (делится на 3). Последние две цифры 15 (не делится на 4).
• Число 4152: произведение цифр 4*1*5*2 = 40. Сумма цифр 12 (делится на 3). Последние две цифры 52 (делится на 4). Число кратно 12.
• Число 5142: произведение цифр 5*1*4*2 = 40. Сумма цифр 12 (делится на 3). Последние две цифры 42 (не делится на 4).
• Число 5214: произведение цифр 5*2*1*4 = 40. Сумма цифр 12 (делится на 3). Последние две цифры 14 (не делится на 4).

Одно из возможных чисел — 1452.

Ответ: 1452