В некотором графе 8 вершин, степени которых равны 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

По теореме о сумме степеней вершин графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. В данном случае, сумма степеней равна:

• $$2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44$$

Так как сумма степеней равна $$2 imes E$$ (где $$E$$ — число рёбер), то:

• $$2E = 44$$
• $$E = 44 / 2$$
• $$E = 22$$

Ответ: 22