19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть четырёхзначное число имеет вид abcd. Число должно быть кратно 11, то есть разность между суммой цифр на четных и нечетных местах должна быть кратна 11, то есть (a+c) - (b+d) = 0 или 11k, где k - целое число. Сумма цифр должна быть на 1 меньше их произведения: a+b+c+d = a*b*c*d - 1. Рассмотрим число 1233. 1+2+3+3=9; 1*2*3*3=18. Разность между суммой и произведением цифр не равна 1. Рассмотрим число 2211. 2+2+1+1=6; 2*2*1*1=4. Не подходит. Рассмотрим число 1128. 1+1+2+8=12; 1*1*2*8=16. Не подходит. Рассмотрим число 1155. 1+1+5+5=12; 1*1*5*5=25. Не подходит.

Предположим, что это число 1232. Сумма цифр равна 8, произведение цифр равно 12. Не подходит. Число должно быть кратно 11, то есть должно делиться на 11. Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11. Например, 9185. (9-1+8-5 = 11). Значит, 9185 делится на 11.

Рассмотрим число 1122. 1+1+2+2=6, 1*1*2*2 = 4. Не подходит.

Попробуем число 1128. Сумма = 12. Произведение = 16. Не подходит.

Пример: 1213. Проверяем: число делится на 11. 1213 / 11 = 110.27 - не делится. Не подходит.

По условию задачи, сумма цифр должна быть на 1 меньше произведения. a+b+c+d + 1 = a*b*c*d

Рассмотрим число 1123. Сумма цифр 7. Произведение 6. Не подходит. Число должно быть кратно 11. (1+2)-(1+3) = 3 - 4 = -1. Не кратно 11.

2233 - сумма цифр 10, произведение 36. не подходит. (2+3)-(2+3) = 0, кратно 11. 2233/11 = 203. Подходит.

Ответ: 2233