1101 Найдите $$cos \alpha$$, если: a) $$sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$sin \alpha = \frac{1}{4}$$; в) $$sin \alpha = 0$$.

a) Если $$sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$\alpha = \frac{\pi}{3}$$ или $$\alpha = \frac{2\pi}{3}$$. Тогда,

$$cos \alpha = cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$ или $$cos \alpha = cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$$.

б) Если $$sin \alpha = \frac{1}{4}$$, то, используя основное тригонометрическое тождество, получаем:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

$$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$

$$cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$$

в) Если $$sin \alpha = 0$$, то $$\alpha = 0$$ или $$\alpha = \pi$$. Тогда,

$$cos \alpha = cos(0) = 1$$ или $$cos \alpha = cos(\pi) = -1$$.

Ответ: a) $$\pm\frac{1}{2}$$; б) $$\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$$; в) $$\pm 1$$.