1100 Найдите $$sin \alpha$$, если: a) $$cos \alpha = \frac{1}{2}$$; б) $$cos \alpha = -\frac{2}{3}$$; в) $$cos \alpha = -1$$.

a) Если $$cos \alpha = \frac{1}{2}$$, то $$\alpha = \frac{\pi}{3}$$ или $$\alpha = -\frac{\pi}{3}$$. Тогда,

$$sin \alpha = sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ или $$sin \alpha = sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

б) Если $$cos \alpha = -\frac{2}{3}$$, то, используя основное тригонометрическое тождество, получаем:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

$$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$

$$sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{9}} = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$

в) Если $$cos \alpha = -1$$, то $$\alpha = \pi$$. Тогда,

$$sin \alpha = sin(\pi) = 0$$

Ответ: a) $$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$; в) $$0$$.