Найдите cos α, если sin α = −√51/10 и α ∈ (π; 3π/2).

Так как \(\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})\), угол находится в III четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2=1-\frac{51}{100}=\frac{49}{100}.\]

Следовательно, \(\cos\alpha=-\frac{7}{10}\).

Ответ: \(-\frac{7}{10}\).