Найдите tg α, если sin α = −4√41/41 и α ∈ (π; 3π/2).

Так как \(\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})\), угол находится в III четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\), а \( g\alpha>0\).

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{4\sqrt{41}}{41}\right)^2=1-\frac{16\cdot41}{41^2}=1-\frac{16}{41}=\frac{25}{41}.\]

Следовательно, \(\cos\alpha=-\frac{5}{\sqrt{41}}=-\frac{5\sqrt{41}}{41}\).

Тогда

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-\frac{4\sqrt{41}}{41}}{-\frac{5\sqrt{41}}{41}}=\frac45.\]

Ответ: \(\frac45\).