16. Найдите cosa, если sin a = 3/11/10 и 90° < α < 180°

Пошаговое решение:

1. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 α + cos^2 α = 1 \).
2. Выражаем \( cos^2 α \): \( cos^2 α = 1 - sin^2 α \).
3. Подставляем значение синуса: \( cos^2 α = 1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2 \).
4. Вычисляем: \( cos^2 α = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \).
5. Находим \( cos α \): \( cos α = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \).
6. Учитываем, что \( 90° < α < 180° \), значит, угол находится во второй четверти, где косинус отрицательный.

Ответ: \( cos α = -\frac{1}{10} = -0.1 \)