3. Найдите cosa, если sina = \frac{\sqrt{7}}{4} и α ∈ (\frac{π}{2}; π).

Ответ: \(\cos \alpha = -\frac{3}{4}\)

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Шаг 2: Выражаем \(\cos^2 \alpha\) через \(\sin^2 \alpha\): \[\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\]

Шаг 3: Подставляем значение \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\) в формулу: \[\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\]

Шаг 4: Находим \(\cos \alpha\), извлекая квадратный корень из обеих частей: \[\cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{3}{4}\]

Шаг 5: Учитываем, что \(\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)\), то есть \(\alpha\) находится во второй четверти, где косинус отрицательный: \[\cos \alpha = -\frac{3}{4}\]

Ответ: \(\cos \alpha = -\frac{3}{4}\)