Найдите cosa, если sina = 4√2 / 9, αε (π/2; π).

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]

2. Подставляем известное значение \(\sin\)\(\alpha\):

\[ \left(\frac{4\sqrt{2}}{9}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ \frac{(4\sqrt{2})^2}{9^2} + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ \frac{16 \times 2}{81} + \cos^2\alpha = 1 \]

\[ \frac{32}{81} + \cos^2\alpha = 1 \]

3. Находим \(\cos\)^2\(\alpha\):

\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{32}{81} \]

\[ \cos^2\alpha = \frac{81}{81} - \frac{32}{81} \]

\[ \cos^2\alpha = \frac{49}{81} \]

4. Находим \(\cos\)\(\alpha\):

\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{49}{81}} \]

\[ \cos\alpha = \pm\frac{7}{9} \]

5. Определяем знак \(\cos\)\(\alpha\) по условию \(\alpha\) \(\in\) \(\pi/2; \pi\):

Угол \(\alpha\) находится во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицательный. Следовательно, выбираем отрицательное значение.

\[ \cos\alpha = -\frac{7}{9} \]

Ответ: -7/9