Найдите cosa, если tga = √91 / 3 и α∈(π, 3π/2).

Дано: $$tg \alpha = \frac{\sqrt{91}}{3}$$ и $$\alpha \in (\pi, \frac{3\pi}{2})$$ (третья четверть).

Известно, что $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$. Также известно, что $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.

Выразим $$sin \alpha$$ через $$cos \alpha$$ с помощью тангенса:

$$sin \alpha = tg \alpha \cdot cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{3} cos \alpha$$

Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество:

$$(\frac{\sqrt{91}}{3} cos \alpha)^2 + cos^2 \alpha = 1$$

$$\frac{91}{9} cos^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

$$cos^2 \alpha (\frac{91}{9} + 1) = 1$$

$$cos^2 \alpha (\frac{100}{9}) = 1$$

$$cos^2 \alpha = \frac{9}{100}$$

$$cos \alpha = \pm \frac{3}{10}$$

Поскольку угол $$\alpha$$ находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, то:

$$cos \alpha = -\frac{3}{10} = -0.3$$

Ответ: -0.3