Найдите корень уравнения log5(x + 7) = log5(5 - x) - 1.

Для решения уравнения $$log_5(x + 7) = log_5(5 - x) - 1$$ преобразуем его:

$$log_5(x + 7) = log_5(5 - x) - log_5(5)$$

$$log_5(x + 7) = log_5(\frac{5 - x}{5})$$

Теперь, так как логарифмы равны, приравниваем аргументы:

$$x + 7 = \frac{5 - x}{5}$$

Умножаем обе части на 5:

$$5(x + 7) = 5 - x$$

$$5x + 35 = 5 - x$$

$$6x = -30$$

$$x = -5$$

Проверим, входит ли x = -5 в область определения логарифмов:

Для $$log_5(x + 7)$$: $$-5 + 7 = 2 > 0$$

Для $$log_5(5 - x)$$: $$5 - (-5) = 10 > 0$$

Таким образом, x = -5 является решением.

Ответ: -5