Найдите COSA и sina, если tana = 5/12 и π < α < 3π/2.

Решение:

1. Используем тождество \( 1 + \tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha} \).
2. Найдем \( \cos^2\alpha \): \( \cos^2\alpha = \frac{1}{1 + \tan^2\alpha} = \frac{1}{1 + (\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1 + \frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{144 + 25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169} \).
3. Найдем \( \cos\alpha \): \( \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13} \).
4. Так как \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \) (III четверть), косинус отрицателен. Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{12}{13} \).
5. Найдем \( \sin\alpha \) по формуле: \( \sin\alpha = \tan\alpha \cdot \cos\alpha \).
6. Подставим значения: \( \sin\alpha = \frac{5}{12} \cdot (-\frac{12}{13}) = -\frac{5}{13} \).

Ответ: \( \cos\alpha = -\frac{12}{13} \), \( \sin\alpha = -\frac{5}{13} \).