Найдите sina и tana, если cosa = 8/17 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).
2. Выразим \( \sin\alpha \): \( \sin\alpha = \pm\sqrt{1 - \cos^2\alpha} \).
3. Подставим значение \( \cos\alpha \): \( \sin\alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \pm\sqrt{\frac{289 - 64}{289}} = \pm\sqrt{\frac{225}{289}} = \pm\frac{15}{17} \).
4. Так как \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \) (IV четверть), синус отрицателен. Следовательно, \( \sin\alpha = -\frac{15}{17} \).
5. Найдем \( \tan\alpha \) по формуле: \( \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \).
6. Подставим значения: \( \tan\alpha = \frac{-15/17}{8/17} = -\frac{15}{8} \).

Ответ: \( \sin\alpha = -\frac{15}{17} \), \( \tan\alpha = -\frac{15}{8} \).