Найдите ctg β, если sin β = 8/17 и угол β — тупой.

Так как угол \(\beta\) тупой, \(\cos\beta<0\). По основному тригонометрическому тождеству:

\[\cos\beta=-\sqrt{1-\sin^2\beta}=-\sqrt{1-\frac{64}{289}}=-\sqrt{\frac{225}{289}}=-\frac{15}{17}.\]

Тогда \[\operatorname{ctg}\beta=\frac{\cos\beta}{\sin\beta}=\frac{-15/17}{8/17}=-\frac{15}{8}.\]

Ответ: \(-\frac{15}{8}\).