Найдите девятый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₃ = 50 и b₅ = 0,5.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 * q^(n-1)$$. Нам даны b₃ = 50 и b₅ = 0,5. Мы хотим найти b₉. Сначала найдем знаменатель q. Известно, что $$b_5 = b_3 * q^2$$, откуда $$q^2 = \frac{b_5}{b_3} = \frac{0,5}{50} = \frac{1}{100}$$. Следовательно, $$q = \pm \frac{1}{10}$$. Рассмотрим два случая: 1) q = 1/10 $$b_9 = b_5 * q^(9-5) = b_5 * q^4 = 0,5 * (\frac{1}{10})^4 = 0,5 * \frac{1}{10000} = \frac{0,5}{10000} = 0,00005$$ 2) q = -1/10 $$b_9 = b_5 * q^(9-5) = b_5 * q^4 = 0,5 * (-\frac{1}{10})^4 = 0,5 * \frac{1}{10000} = \frac{0,5}{10000} = 0,00005$$ В обоих случаях получаем одинаковый результат. Ответ: b₉ = 0,00005