Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (yₙ), первый член которой равен 81, а знаменатель равен 1/3.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии: $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$, где $$b_1$$ - первый член, $$q$$ - знаменатель, $$n$$ - количество членов. В нашем случае, $$b_1 = 81$$, $$q = \frac{1}{3}$$, $$n = 5$$. Подставляем значения в формулу: $$S_5 = \frac{81(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{81(1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} = \frac{81(\frac{242}{243})}{\frac{2}{3}} = 81 * \frac{242}{243} * \frac{3}{2} = \frac{81 * 242 * 3}{243 * 2} = \frac{59058}{486} = \frac{242}{2} = 121$$ Ответ: S₅ = 121