Найдите диагональ четырёхугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 36 см и 64 см.

Пусть ABCD - данный четырехугольник, AC - его диагональ, которая разбивает его на два треугольника: ABC и ADC. Периметр четырехугольника ABCD равен 80 см, то есть:

$$AB + BC + CD + DA = 80$$

Периметры треугольников ABC и ADC равны 36 см и 64 см соответственно:

$$AB + BC + AC = 36$$

$$AD + DC + AC = 64$$

Сложим периметры треугольников:

$$AB + BC + AC + AD + DC + AC = 36 + 64$$

$$AB + BC + CD + DA + 2AC = 100$$

Так как $$AB + BC + CD + DA = 80$$, то:

$$80 + 2AC = 100$$

$$2AC = 100 - 80$$

$$2AC = 20$$

$$AC = 10$$

Следовательно, диагональ четырехугольника равна 10 см.

Ответ: 10 см