592 Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ 12 см.

Пусть ромб ABCD, AC и BD - диагонали, O - точка пересечения диагоналей. AB = 10 см, AC = 12 см.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. AO = AC/2 = 12/2 = 6 см.

По теореме Пифагора:

$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Тогда BD = 2 * BO = 2 * 8 = 16 см.

2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 16 см, 96 см²