694 Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов равна т.

Решим задачу 694.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, а сумма катетов равна m. Необходимо найти диаметр окружности, вписанной в данный треугольник.

Радиус вписанной окружности r связан с катетами a, b и гипотенузой c прямоугольного треугольника следующим соотношением:

$$r = \frac{a + b - c}{2}$$

Известно, что сумма катетов a + b = m, тогда:

$$r = \frac{m - c}{2}$$

Диаметр d окружности равен удвоенному радиусу:

$$d = 2r = 2 \cdot \frac{m - c}{2} = m - c$$

Ответ: m - c