1198 Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если её градус ная мера равна: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

$$ l = \frac{πRα}{180} $$

где:

• l - длина дуги,
• R - радиус окружности,
• α - градусная мера дуги,
• π ≈ 3,14.

a) Подставим известные значения и вычислим длину дуги при α = 30°:

$$ l = \frac{3,14 \times 6 \times 30}{180} = \frac{565,2}{180} ≈ 3,14 \text{ (см)} $$

б) Подставим известные значения и вычислим длину дуги при α = 45°:

$$ l = \frac{3,14 \times 6 \times 45}{180} = \frac{847,8}{180} ≈ 4,71 \text{ (см)} $$

в) Подставим известные значения и вычислим длину дуги при α = 60°:

$$ l = \frac{3,14 \times 6 \times 60}{180} = \frac{1130,4}{180} ≈ 6,28 \text{ (см)} $$

г) Подставим известные значения и вычислим длину дуги при α = 90°:

$$ l = \frac{3,14 \times 6 \times 90}{180} = \frac{1695,6}{180} ≈ 9,42 \text{ (см)} $$

Ответ: а) 3,14 см; б) 4,71 см; в) 6,28 см; г) 9,42 см