Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее центральный угол равен 150°.

Формула для нахождения длины дуги:

• \[ L = \frac{\alpha}{360^{\circ}} · 2 · \pi · R \]
• где:
• L — длина дуги
• \(\alpha\) — центральный угол в градусах
• R — радиус окружности

Решение:

1. Подставляем значения R = 3 см и \(\alpha = 150^{\circ}\) в формулу:
2. \[ L = \frac{150^{\circ}}{360^{\circ}} · 2 · \pi · 3 \]
3. Упрощаем дробь:
4. \[ L = \frac{5}{12} · 6 · \pi \]
5. \[ L = \frac{30}{12} · \pi \]
6. \[ L = 2.5 · \pi \]

Ответ: 2.5π см