Найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 10 см.

Дано:

• Сторона квадрата (a) = 10 см

Найти:

• Площадь круга (S) — ?
• Длина окружности (C) — ?

Решение:

1. Находим диаметр круга (d):
2. Так как квадрат описан около круга, диаметр круга равен стороне квадрата.
3. \[ d = a = 10 \text{ см} \]
4. Находим радиус круга (R):
5. Радиус равен половине диаметра.
6. \[ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]
7. Находим площадь круга (S):
8. Площадь круга вычисляется по формуле: \( S = \pi R^2 \)
9. \[ S = \pi · 5^2 = 25\pi \text{ см}^2 \]
10. Находим длину окружности (C):
11. Длина окружности вычисляется по формуле: \( C = 2 · \pi · R \) или \( C = \pi · d \)
12. \[ C = 2 · \pi · 5 = 10\pi \text{ см} \]

Ответ: Площадь круга 25π см², длина окружности 10π см.