Найдите длину меньшего катета треугольника ABC, где угол C равен 90°, площадь треугольника равна 24, и один из катетов больше другого на 2.

Обозначим меньший катет через x, а больший через x+2. Площадь треугольника равна 24, следовательно, \( \frac{1}{2} x (x+2) = 24 \). Раскроем скобки и умножим на 2: \( x^2 + 2x = 48 \). Решая квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 48 = 0 \), получаем корни \( x = 6 \) и \( x = -8 \). Отрицательное значение отбрасываем, значит, длина меньшего катета равна 6.