178. Найдите длину неизвестного отрезка х на рисунке 31 (длины отрезков даны в сантиметрах). Рис. 31

Рассмотрим треугольник, образованный высотой, частью основания и стороной ромба. Он является прямоугольным. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна 6 см, один катет равен 2 см, а другой катет обозначен как х.

Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:

\[x^2 + 2^2 = 6^2\]

Выразим x²:

\[x^2 = 6^2 - 2^2\]

Вычислим:

\[x^2 = 36 - 4 = 32\]

Найдем x:

\[x = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\]

Ответ: \[x = 4\sqrt{2}\] см