181. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а его гипотенуза равна 20 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть коэффициент пропорциональности будет x. Тогда катеты равны 3x и 4x. По теореме Пифагора:

$$ (3x)^2 + (4x)^2 = 20^2 $$

$$ 9x^2 + 16x^2 = 400 $$

$$ 25x^2 = 400 $$

$$ x^2 = 16 $$

$$ x = 4 $$

Тогда катеты равны:

$$ 3x = 3 \cdot 4 = 12 $$ см

$$ 4x = 4 \cdot 4 = 16 $$ см

Ответ: 12 см и 16 см.