4. Диагональ равнобокой трапеции равна 17 см, а высо- та — 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. Пусть d = 17 см - диагональ равнобокой трапеции, h = 8 см - высота, m - средняя линия. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, отрезком на большем основании и диагональю. Пусть этот отрезок равен x. Тогда по теореме Пифагора, $$x^2 + h^2 = d^2$$. Следовательно, $$x^2 = d^2 - h^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$, $$x = \sqrt{225} = 15$$ см. В равнобокой трапеции отрезок x равен средней линии. Поэтому средняя линия трапеции равна 15 см.

Ответ: 15 см.