Найдите: 1) длину отрезка $$CD$$, если $$C(-1\frac{5}{12})$$ и $$D(-2\frac{7}{16})$$; 2) длину отрезка $$MN_1$$, если $$M(5,6)$$, $$MN = 4,7$$, а $$N$$ и $$N_1$$ - точки с противоположными координатами. Рассмотрите два случая.

1) Длина отрезка $$CD$$ равна модулю разности координат точек $$C$$ и $$D$$: $$CD = |D - C| = |-2\frac{7}{16} - (-1\frac{5}{12})| = |-2\frac{7}{16} + 1\frac{5}{12}|$$. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$CD = |-\frac{39}{16} + \frac{17}{12}|$$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 48: $$CD = |-\frac{39 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 4}{12 \cdot 4}| = |-\frac{117}{48} + \frac{68}{48}| = |\frac{-117 + 68}{48}| = |\frac{-49}{48}| = \frac{49}{48} = 1\frac{1}{48}$$. **Ответ: $$CD = 1\frac{1}{48}$$** 2) Дано: $$M(5,6)$$, $$MN = 4,7$$, точки $$N$$ и $$N_1$$ имеют противоположные координаты. Пусть координаты точки $$N$$ равны $$(x, y)$$. Тогда координаты точки $$N_1$$ равны $$(-x, -y)$$. Известно, что расстояние $$MN = 4,7$$. $$MN = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 6)^2} = 4,7$$. Рассмотрим два случая: Случай 1: Точка $$N_1$$ находится на том же расстоянии от точки $$M$$, что и точка $$N$$. $$MN_1 = \sqrt{(-x - 5)^2 + (-y - 6)^2}$$. Так как $$N_1$$ имеет координаты $$(-x, -y)$$, то $$N_1 = -N$$. $$MN = 4,7$$ значит $$\sqrt{(x-5)^2 + (y-6)^2} = 4.7$$. $$MN_1 = \sqrt{((-x)-5)^2 + ((-y)-6)^2} = \sqrt{(-x-5)^2 + (-y-6)^2} = \sqrt{(x+5)^2 + (y+6)^2}$$. Раскроем скобки: $$(x-5)^2 = x^2 -10x + 25$$ $$(y-6)^2 = y^2 - 12y + 36$$ $$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$$ $$(y+6)^2 = y^2 + 12y + 36$$ $$MN = \sqrt{x^2 -10x + 25 + y^2 - 12y + 36} = \sqrt{x^2 + y^2 -10x - 12y + 61} = 4.7$$ $$MN_1 = \sqrt{x^2 + 10x + 25 + y^2 + 12y + 36} = \sqrt{x^2 + y^2 + 10x + 12y + 61} = \sqrt{(x^2 + y^2 + 61) + 10x + 12y}$$ Точное решение этой системы невозможно получить без дополнительных данных, но можно дать общее пояснение: расстояние $$MN_1$$ зависит от координат точки $$N$$, которые должны удовлетворять условию $$MN = 4,7$$. Так как координат точки $$N$$ мы не знаем, то $$MN_1$$ мы вычислить не можем. Однако, если предположить, что $$M$$, $$N$$ и $$N_1$$ лежат на одной прямой, и что $$N$$ и $$N_1$$ расположены симметрично относительно начала координат (что, в принципе, и означает, что их координаты противоположны), а точка $$M$$ имеет координаты $$(5,6)$$, то рассуждения будут сложнее. Без точных координат точки $$N$$, решение невозможно.