5. Найдите длину отрезка \(MK\), изображенного на рисунке, если \(KP = 35\) см, \(EP = 14\) см, \(DE = 12\) см.

Треугольники \(MKE\) и \(PDE\) подобны, так как углы \(MKE\) и \(PDE\) прямые, а углы \(MEK\) и \(DEP\) равны как вертикальные. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{MK}{DE} = \frac{KE}{PE}\). Найдем \(KE\): \(KE = KP - EP = 35 - 14 = 21\) см. Тогда \(\frac{MK}{12} = \frac{21}{14}\). Отсюда \(MK = \frac{12 \cdot 21}{14} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 6 \cdot 3 = 18\) см. Ответ: 18 см.