4. Найдите длину стороны правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 6√3.

Решение: В правильном треугольнике радиус вписанной окружности связан с длиной стороны следующим соотношением: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где $$r$$ - радиус вписанной окружности, $$a$$ - длина стороны треугольника. Выразим сторону $$a$$ из этой формулы: $$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$ Подставим известное значение радиуса $$r = 6\sqrt{3}$$: $$a = \frac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 6 = 36$$ Ответ: Длина стороны правильного треугольника равна 36.