2. В треугольнике ABC известно, что AC = 52 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

Решение: Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. **1. Найдём угол A:** Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$$ **2. Применим теорему синусов:** $$\frac{AB}{sin(\angle C)} = \frac{AC}{sin(\angle B)}$$ $$AB = \frac{AC \cdot sin(\angle C)}{sin(\angle B)}$$ $$AB = \frac{52 \cdot sin(30^\circ)}{sin(45^\circ)}$$ $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, $$sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AB = \frac{52 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{52}{\sqrt{2}} = \frac{52\sqrt{2}}{2} = 26\sqrt{2}$$ см Ответ: Сторона AB треугольника равна $$26\sqrt{2}$$ см.